Модель Блэка-Шоулза.

Вычисление справедливой стоимости опциона.

Начиная с 70-х годов, идея использовать математику в оценке производных финансовых инструментов стала сама по себе революционной.

Модель Блэка-Шоулза

Роберт Мертон и Майорн Шоулз в 1997 году стали обладателями Нобелевской премии по экономике. Среди людей, выдвинутых в качестве кандидатов для присуждения премии, был еще один ученый – Фишер Блэк, но его внезапная смерть в 1995 году не позволила разделить ему эту честь. Математическая формула, использующаяся для расчета стоимости различных производных финансовых инструментов, в том числе и опционов, обязана своему появлению именно этим трем людям. Ее влияние на развитие практики и теории финансов трудно переоценить.

Появление этой формулы привело к лавинообразному росту торговли опционами, благодаря увеличившемуся интересу инвесторов к производным финансовым инструментам. В 1973 году, когда формула Блэка-Шоулза была опубликована, произошел сдвиг от интуитивных и субъективных оценок определения цены опционов. Теперь для ее расчета была подведена математическая база, которая могла применяться и для других производных инструментов. Начиная с 70-х годов, идея использовать математику в оценке производных финансовых инструментов стала сама по себе революционной.

Работа на финансовых рынках опирается на следующий основополагающий принцип: чем выше риск, тем больше потенциальная прибыль. Математические формулы не всегда могут исключить риск, но использование математики поможет правильно оценить его степень и определиться с вопросом справедливости вознаграждения.

Посмотрим, из чего состоит эта модель. Опцион будет рассмотрен в качестве функции, состоящей из ряда элементов. Самым важным элементом является текущая стоимость базисного актива и цена исполнения контракта (страйк). А значит, разница между этими двумя характеристиками больше всего влияет на цену опциона. Именно эта разница и определяет состояние опциона «около денег», «вне денег» или «в деньгах».

Волатильность (степень колебаний) – элемент, отражающий насколько базовый актив подвержен ценовым колебаниям. Размер премии опционов «в деньгах» напрямую зависит от ожиданий волатильности базового актива. Чуть позже мы подробнее рассмотрим этот показатель.

Уровень процентных ставок – c ростом процентных ставок растет и цена базовых активов к дате экспирации. Она рассчитывается как цена актива плюс ставка по безрисковым активам на период действия опциона.

Дивиденды тоже оказывают свое влияние (для таких базовых активов, как акции). Суть заключается в том, что дивиденды повышают привлекательность покупки тех или иных акций, по сравнению с приобретением опционов колл и хранением резервов наличности для покупки этих акций лишь на дату экспирации. А для опционов пут наоборот, дивиденды повышают привлекательность опциона перед продажей акций на спотовом рынке, ведь акций находятся в собственности до даты экспирации, а, следовательно, сохраняются и дивиденды на данный период.

стоимость опциона

Ну и, наконец – время, оставшееся до срока истечения контракта. Это время влияет на временную стоимость опциона, которая уменьшается с приближением срока экспирации. Как было сказано выше – чем больше времени до истечения контракта, тем выше неопределенность и выше надежда на получение более крупной прибыли при экспирации. Для покупателей опционов «вне денег» время работает против них, ведь цена таких опционов снижается стремительными темпами.

На основе этой модели и была разработана формула, использующая четыре переменные:

- срок действия опциона;

- уровень процентных ставок;

- цена базового актива;

- степень рыночных колебаний.

с www.forexarena.ru / Форекс Арена